Ja, Inhabern einer Blauen EU ist es gestattet, innerhalb der EU zu touristischen Zwecken visumsfrei in andere Schengen Staaten zu reisen. Für bis zu 90 Tage innerhalb von 180 Tagen dürfen Sie mit Ihrer Blauen Karte sogar in anderen EU-Staaten geschäftlich tätig werden, sofern diese Tätigkeit im Zusammenhang mit der Arbeitsstelle steht, für die Sie die Blaue Karte erhalten haben. Dies ermöglicht es Ihnen, unter anderem an Geschäftssitzungen, Verhandlungen oder Schulungen im EU-Ausland teilzunehmen. Falls der EU-Mitgliedsstaat, in welchen Sie zu diesem Zweck reisen möchten, kein Teil des Schengen-Raums ist, müssen Sie gegebenenfalls weitere Nachweise erbringen, damit Ihnen die Einreise erlaubt wird. Wir empfehlen Ihnen daher, sich stets bei den zuständigen Stellen im Zielstaat über die dort geltenden Regeln zu informieren.
Nachdem Sie sich für ein Jahr mit Ihrer Blauen Karte EU in Deutschland aufgehalten haben, können Sie jederzeit in einen anderen EU-Mitgliedsstaat ausreisen, um dort eine Blaue Karte zu erhalten und damit zu arbeiten. Nach Ihrer Einreise in diesen anderen EU-Staat müssen Sie bei den dortigen Ausländerbehörden schnellstmöglich, spätestens innerhalb eines Monats, einen Antrag auf Erteilung einer Blauen Karte stellen. Um diese zu erhalten, müssen Sie zwar die Voraussetzungen dieses Staates zur Erteilung einer Blauen Karte EU erfüllen, doch das dürfte regelmäßig kein Problem sein, da Sie die Erteilungsvoraussetzungen ja schon in Deutschland erfüllt haben.